Na ja, die Bezeichnungen sind schon irreführend... :D
Also:
Wenn Du eine Mofa-Prüfbescheinigung hast (25er-Schein), dann darfst Du auch nur bis 25 km/h fahren. Mit dem Klasse-M-Schein (ab 16 und 45 km/h) darfst Du 45 km/h fahren ... soweit so klar.
Der Witz ist nun, dass bei beiden Scheinen der Hubraum des Fahrzeuges auf 50 ccm (Kubikzentimeter) beschränkt ist. Dementsprechend dafst Du mit dem Mofa-Schein "echte" Mofas (mit Tretkurbel usw.) fahren und Mofa-Roller (mit Automatik).
Die Mofa-Roller sind in den meisten Fällen dieselben Fahrzeuge, wie die normalen Roller - nur eben auf Tempo 25 und Einzelsitz umgerüstet. Derselbe Roller kann also Mofa (25 km/h) und Mokick (45 km/h) sein, je nachdem, wie er gedrosselt ist.
Die Unterscheidung zwischen dem Begriffen "Mofa"-Roller und "Mokick"-Roller stammt noch aus den Zeiten, als es in der Mofa-Klasse fast nur echte Mofas (MOtorFAhrräder) gab. Die startete man, indem man (wie beim Fahrrad) in die Tretkurbeln trat.
Das Gegenstück dazu waren die Mokicks mit festen Fußrasten, die man per Kickstarter anwerfen konnte. Diese Unterscheidung kann man mittlerweile so nicht mehr treffen - die Bezeichnungen haben sich aber gehalten, weil sie die 25-km/h-Fahrzeuge (Mofas) von den 45-km/h-Fahrzeugen (Mokicks) unterscheiden. Mittlerweile wird meist nur noch von Mofas und "Kleinkrafträdern" (Mokicks) gesprochen - aber das verlagert die Missverständnisse nur, weil die 125er nämlich als "Leichtkrafträder" bezeichnet werden - und schon wieder gibts Wortsalat...;)
Erfahrungsgemäß macht es Sinn, sich einen Mofa-Roller zuzulegen, den man später entdrosseln kann - so kann man dasselbe Fahrzeug 3 Jahre lang nutzen (mit 15 als Mofa, ab 16 als Mokick).
Zu den verschiedenen Fahrzeugarten findest Du unten die Wiki-Links, die sind ein guter Anfang.
Zu den Fahrerlaubnis-Klassen hab ich noch zwei Links von Fahrtipps.de angehängt - die Seite kannst du Dir merken, da gibts gute Infos und Tipps.
Viel Spaß und gute Fahrt!
Nachtrag @...Freund
Stimmt - und es wird sogar noch verrückter. Mit "Mofa" sind ja eigentlich Maschinchen wie Hercules Prima, Simson SR1 oder Piaggio Si gemeint. Die Velosolex läuft offiziell ja unter "Fahrrad mit Hilfsmotor" - also noch einer eigenen "Klasse"...
;D